[알고리듬 시그널] 시각은 용납하지 않는다! 집합 덮개 문제

수학동아 2019년 04호

때는 부분집합의 조합이 2n-1개이므로 전부 따져보기가 무척 어려워져요. 이 문제는 NP-완전으로 밝혀져 실제로 생활에 쓰일 때는 근사알고리듬으로 최적해에 가까운 답을 찾아서 쓰고 있어요. 그럼 모든 조합을 따지지 않고 근사해를 찾는 방법을 알려드릴게요 ...

Part 3. 세기의 난제 ‘짐 쌓기’

수학동아 2019년 02호

중에서도 NP-완전 문제는 매우 어려운 문제의 집합을 말합니다.  상자 채우기 문제가 NP-완전 문제인 이유는 쌓아야 할 물건이 많을수록 공간을 채우는 방법의 수가 기하급수적으로 증가하기 때문이에요. 물건이 몇 개밖에 안 된다면 직접 해 보거나 간단한 계산으로 답을 알아낼 수 있지만 물건이 ...

[알고리듬 시그널] 완벽한 답을 찾기 어려울 땐 근사 알고리듬

수학동아 2019년 02호

수 있지만 NP-완전 문제는 아직 정확한 답을 구하기 어려워요. 그렇다고 당장 실생활에 NP-완전 문제를 해결해야 할 상황들이 있는데 마냥 풀리기만 기다릴 순 없죠. 이럴 때 사용하는 것이 답에 아주 가까운 답을 찾아주는 ‘근사 알고리듬’이에요! 근사 알고리듬은 긴 시간과 복잡한 단계를 거쳐 ...

part 4. 무한히 많은 도시 여행하기

수학동아 2018년 12호

8만 5900개 도시를 방문하는 거였으니까요. n개의 도시를 여행하는 외판원 문제는 ‘NP-완전’이에요. 어쩌면 n의 다항식 꼴로 표현되는 특정 횟수(다항 시간) 안에 풀 수 있는 방법이 없을 수도 있지요. 밀레니엄 문제 중 하나가 ‘P대 NP’인데 대부분의 수학자가 P≠NP로 여기고 있거든요. P는 다항 ...

네 마음을 알고 싶어! 마스터마인드

수학동아 2018년 06호

때 이에 해당하는 암호가 존재하는지 결정하는 문제가 ‘NP-완전’임을 밝혔습니다. NP-완전은 문제를 푸는 알고리듬의 복잡도가 비슷한 문제끼리 모아둔 집합 P, NP, NP-하드, PSPACE 중 NP와 NP-하드에 속하는 문제예요. 마스터마인드는 규칙은 간단한데 푸는 방법은 어려운 편에 속하지요 ...

Part 1. 현존 가장 안전한 보안기술

과학동아 2018년 05호

 암호가 전 세계적으로 이처럼 주목받은 적이 있었을까. 세계 경제를 들썩거리게 만든 암호화폐 때문만은 아니다. 그보다 더 파급력이 큰 보안 이슈 때문이다. 그 중에서도 최근 암호학계에서 가장 주목하는 기술은 동형암호(同型暗號₩Homomorphic Encryption)다. ‘4세대 암호’로 불리는 동형암호는 현 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 세계여행 가장 싸게 하는 이동 경로는? 외판원 문제

수학동아 2017년 11호

풀면 다른 NP 문제를 모두 특정 횟수 안에 풀 수 있다고 증명된 문제지요. 외판원 문제가 NP-완전이라는 사실은 1972년 미국 컴퓨터과학자 리처드 카프가 증명했습니다. 그런데 현재 많은 학자들이 P≠NP라고 생각합니다. 즉 외판원 문제를 푸는 효율적인 알고리듬은 없다는 거지요. 따라서 학자들은 ...

[수학뉴스] 상금 10억 원 걸린 체스 문제 탄생!

수학동아 2017년 10호

년이 걸린다는 거지요. 교수팀은 다항 시간에 답을 찾을 수 없다는 걸 증명해 이 문제가 NP-완전 이라는 걸 밝혔습니다. 따라서 이 문제를 푸는 알고리듬을 만든다면 ‘P=NP’라는 수학계 7대 난제를 해결하는 셈이 돼, 미국 클레이 수학연구소가 주는 상금을 받을 수 있습니다. 여러분도 도전하세요 ...

Part 2. 유전자 조각 맞추기 퍼즐

수학동아 2017년 08호

따로 없으니까요. 염기 조각을 이용해 만들 수 있는 가장 짧은 염기서열을 구하는 것도 NP-완전 문제입니다. 대부분의 NP 문제들이 그러하듯 이 문제 또 한 푸는 방식에 특별한 규칙이 없습니다. 염기서열끼리 겹치는 부분이 큰 순서대로 배열해서 찾는 수밖에 없습니다. 그래서 수학 알고리듬이 ...

[지식] 해밀턴 회로가 있을까? 가운데층 문제

수학동아 2016년 12호

회로처럼 간단하지 않은 거지요. 실제로 해밀턴 회로가 있는지 알아보는 문제는 ‘NP-완전’이라는 것이 이미 밝혀져 있습니다. 만일 어떤 그래프에 해밀턴 회로가 있는지 알아내는 매우 효율적인 알고리듬이 만들어지면 ‘P=NP’라는 수학계의 7대 난제 중 하나가 해결되는 셈입니다. 많은 수학자가 ...