![[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202206/pic_2022-05-31_오후_8.46_.54_Medium_.jpeg)
[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순
수학동아 2022년 06호
기호뿐인데, 단순한 기호들로부터 p같은 문장이 만들어지지는 않아 보였거든요. 때문에 힐베르트 프로그램의 지지자들은 이 문제를 심각하게 고려하진 않았습니다. 그런데 충격적이게도 괴델이 자연수를 포함하는 모든 수학 체계에서는 문장 p를 구성할 수 있다는 사실을 증명해 버린 겁니다. ♠ ...
기호뿐인데, 단순한 기호들로부터 p같은 문장이 만들어지지는 않아 보였거든요. 때문에 힐베르트 프로그램의 지지자들은 이 문제를 심각하게 고려하진 않았습니다. 그런데 충격적이게도 괴델이 자연수를 포함하는 모든 수학 체계에서는 문장 p를 구성할 수 있다는 사실을 증명해 버린 겁니다. ♠ ...
![[역설 나라의 앨리스] 제5장. 힐베르트의 도전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-078.png)
작업에 누구보다 앞장섰던 사람은 바로 독일의 수학자 다비트 힐베르트입니다. 그는 ‘힐베르트 프로그램’이라는 이름으로 수많은 수학자와 함께 모순 없는 공리계를 구축하고자 했어요. 야심찬 프로젝트였고, 많은 진전도 있었습니다. 1930년 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델이 ‘1차 논리에서 참인 ...
말해. 무한한 수나 길이, 넓이는 너무 커서 헤아릴 수 없어. 게오르그 칸토어, 다비드 힐베르트 같은 수많은 수학자는 무한의 세계를 파악하고자 오랜 시간 연구했지. 어때? 숫자 1의 성질을 이용해 특별한 의미를 담아 앨범을 만든 워너원, ‘무한’을 바탕으로 세계관을 만들어나가는 아이돌 NCT, ...
![[발칙한 역설] 제4장. 러셀의 일격](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202204/pic_2022-03-28_오후_2.44_.28_Medium_.jpeg)
푸앵카레는 쾌재를 불렀지만, 집합론이 수학의 기반을 마련해줄 것이라 믿은 다비트 힐베르트, 주세페 페아노 등의 수학자들은 심각한 고민에 빠졌죠. 그중에서도 가장 큰 충격을 받은 사람은 단연 프레게입니다. 러셀의 편지를 받고 좌절한 프레게가 출판사에 자신의 서적 출판을 당장 중단할 것을 ...
![[역설의 나라 앨리스] 제2장. 모순 웅덩이](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202202/pic_2022-01-25_오후_2.55_.18_Small_.jpeg)
독일 수학자 다비트 힐베르트는 그럴 리가 없다고 믿었습니다. 그래서 20세기 초 일명 ‘힐베르트 프로그램’을 계획해 동료 수학자들과 함께 현 수학 체계가 모순적이지 않다는 사실을 증명하고자 했습니다. 그러나 1931년 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델은 ‘불완전성 정리’라는 충격적인 ...
![[특집] 수학자가 무한을 그리는 방법](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202111/pic_2021-10-29_오전_6.39_.02_.png)
“자신의 방 번호에 2를 곱하고, 1을 뺀 번호의 방으로 이동하세요”라고 말하면 됩니다. 힐베르트는 이런 무한호텔로 무한의 신비함을 설명했습니다. 무한호텔 이야기는 1947년 러시아 출신의 미국 천문학자 조지 가모프의 책 에 등장하면서 널리 알려졌고, 지금은 무한을 ...
![[특집] 무한을 셀 수 있다고? 마법의 일대일 대응](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202111/pic_2021-10-29_오전_6.39_.30_.png)
대한 힐베르트의 설명을 듣고 창의적인 발상에 놀랐소? 하지만 아직 이르오. 난 무한의 크기를 비교할 수 있는 기술을 만들어냈으니까 말이오. 이 기술로 무한 세계를 손바닥의 손금 보듯 샅샅이 살펴볼 수 있소! 자연수의 무한집합이 클까요, 짝수의 무한집합이 클까요? 답은 ‘크기가 ...
![[이달의 수학자] 기하학과 정수론 그리고 노력의 대가 베른하르트 리만](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202109/pic_2021-08-23_오후_5.06_.43_.png)
지정한 세계 7대 수학 난제 중 하나입니다. 독일의 수학자인 다비트 힐베르트는 ‘1000년 뒤에 내가 다시 살아난다면 가장 먼저 리만 가설이 증명됐는지 물어볼 것이다’라고 말했다고 전해집니다. 리만 가설이 이처럼 중요한 이유는 소수를 다루는 몇몇 정수론 이론이 리만 가설이 참이라는 전제를 ...
일반화해 웨어링 문제라는 이름이 붙습니다. 웨어링 문제는 1909년 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 ‘모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다’고 증명했습니다 ...
![[기획] 현대로 이어지는 수학 명가](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202105/PRE202105-014.png)
여성 교수를 반기지 않는 사람들 때문에 어려움을 겪었습니다. 독일의 수학자 다비트 힐베르트가 “성별과 교수 자격은 상관없다. 여기가 대학이지 공중목욕탕이 아니지 않느냐”라고 말한 이후인 1919년이 돼서야 에미 뇌터가 괴팅겐대학교 교수에 임용됩니다. 우여곡절 끝에 학교에서 수학을 ...