Part 2. 인공지능, 인간 못 넘는다

수학동아 2018년 01호

과연 힐베르트의 생각은 옳았을까요? 1931년, 오스트리아의 수학자 쿠르트 괴델은 힐베르트를 충격에 빠지게 만든 사실을 발표합니다. 힐베르트의 생각대로 몇 가지 기호와 규칙을 만들어 수학에서만 쓸 수 있는 언어를 만들면 이 언어로 만든 수학 명제 중에 이 명제가 참인지, 거짓인지 알 수 없는 ...

Part 3. 역사의 흐름을 예측한다

수학동아 2018년 01호

  미국의 SF 작가 아이작 아시모프의 소설 ‘파운데이션’에 등장하는 수학자 해리 셀던은 개개인의 행동을 예측하는 방정식을 이용해 은하 제국의 미래를 예측합니다. 곧 중앙 권력이 부패하고 장군들이 반란을 일으켜 폐허가 될 거라고 말이죠. 평화와 번영이 가득할 것 같았던 은하 제국은 몇  ...

Part 6. 무한은 칸토어가 만든 낙원

수학동아 2017년 10호

그중 첫 번째 문제가 바로 연속체 가설 증명이었다. 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델은 1938년에 현대 수학의 근간인 표준 공리만으로는 이 가설이 틀렸음을 보일 수 없다고 했다. 그리고 25년이 지난 1963년, 미국 수학자 폴 코언은 표준 공리만으로는 이 가설이 참임을 증명할 수 없음을 보였다. ...

Part 3. 인공지능도 역설을 이해할까?

수학동아 2017년 04호

수 있는 인공지능도 만들 수 있지 않을까? 그건 불가능하다. 20세기 수학자 쿠르트 괴델이 내놓은 ‘불완전성의 정리’ 때문이다.괴델은 자연수에 관한 대부분을 이해하는 논리적인 시스템을 만들고자 했다. 괴델은 ➊오류를 일으키지 않고, ➋덧셈과 곱셈을 설명할 수 있으며, ➌어떤 명제를 ...

Part 2. 3진법 시대, 회로 인프라가 필요하다

과학동아 2017년 01호

2진법이 위협을 받기 시작한 건 20세기 초 미국의 수학자이자 논리학자인 쿠르트 괴델이 ‘불완전성 정리’를 발표하면서부터였다. 수학자들도 이해하기 어렵다는 불완전성 정리의 골자는 ‘진리이지만 증명될 수 없는 수학적 명제가 있다’는 것이다. 여기에서부터 참과 거짓 두 개로 나뉘어 있던 ...

나는 수학자다 앨런 튜링

수학동아 2015년 03호

덕분!튜링은 어떻게 이런 생각을 하게 됐을까? 그는 1931년 미국의 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’에서 영감을 얻었다. 불완전성 정리란 수학에는 ‘참이지만 증명 불가능한 문제’가 있고, 이런 체계 안에서는 모든 문제를 공리와 정리만으로 일관성 있게 증명할 수 없다는 것이다 ...

[시사] 김민형 옥스퍼드대 교수의 수학 산책 수학의 실체와 예술

수학동아 2014년 12호

발전해 간다는 사실을 확실하게 보여 준다.괴델의 불완전성 정리★ 미국의 수학자 쿠르트 괴델이 증명한 정리로, 공리계에는 참이지만 참임을 증명할 수 없는 명제가 존재하며, 그 공리계는 자신의 무모순성을 증명할 수 없다는 내용을 담고 있다 ...

PART 2. 타임머신 터미널

과학동아 2011년 11호

안전하다.   [체코 태생의 수학자 쿠르트 괴델. 불완전성 정리를 증명한 것으로 유명하다.] 1949년 수학자 쿠르트 괴델은 ‘회전하는 우주’ 모형을 고안했다. 이 우주의 시공간은 물질 분포에 의해 크게 휘어 닫힌곡선을 이룬다. 빛은 순환하는 부메랑 같이 움직인다. 빛에 가까운 속도로 달려 ...

[Issue & Math] 수학을 그린 화가 브네의 작업 노트

수학동아 2011년 05호

이유는 아마도 수학을 모르기 때문인 것 같다.이런 점에서 난 수학자 쿠르트 괴델을 존경한다. 괴델은 참인지 거짓인지 결정할 수 없는 존재의 가능성을 밝힘으로써(불완전성 정리) 이전 학자들이 생각하지 못한 높은 수준의 수학을 보여줬다. 이런괴델에게 경의를 표하며 작품을 하나 제작했다. ...

'수학 밖에서 수학 보기'

수학동아 2011년 01호

김용운 교수는 “20세기 최대 지적업적으로 꼽힌 노암 촘스키의 언어학, 쿠르트 괴델의 불완전성정리(논리학), 클로드레비스트로스의 문화인류학은 그 바탕에 수학이 탐구한 구조가 있다”며 수학과 인문사회학의 융합 양상을 소개했다. 그는 또“철학이 빈곤한 우리도, 합리성을 갖추기 위해 ...