현대 정수론의 선구자 페르마
수학동아 2024년 02호
업적이 상당해 그의 수학적 능력을 부정할 수 없는 것 또한 사실이다. 특히 페르마가 정수론에 관해 연구한 내용은 스위스의 또 다른 명성 높은 수학자 레온하르트 오일러가 연구하기 시작하면서 주목받기 시작했다. 소수가 되는 필요조건 페르마는 소수에 관해 여러 연구를 했는데, 가장 잘 ...
업적이 상당해 그의 수학적 능력을 부정할 수 없는 것 또한 사실이다. 특히 페르마가 정수론에 관해 연구한 내용은 스위스의 또 다른 명성 높은 수학자 레온하르트 오일러가 연구하기 시작하면서 주목받기 시작했다. 소수가 되는 필요조건 페르마는 소수에 관해 여러 연구를 했는데, 가장 잘 ...
좌우대칭인 분포)’를 발견한 것도 가우스다. 1801년에는 저서 를 써서 정수론을 체계적으로 정리하기도 했다. 1792년 겨우 15세였던 가우스는 매일 15분씩 투자해 어떤 수가 소수인지 따졌다. 가우스는 수를 1000씩 나눠 끈질기게 세었다. 결국 1부터 100만 개 정도까지 조사하면서 중요한 ...
말했다고 전해진다. 리만 가설이 수학계에서 중요한 이유는 소수를 다루는 몇몇 정수론 이론이 리만 가설이 참이라는 전제를 두기 때문이다. 리만 가설을 통해 소수의 규칙이라는 영광을 드디어 손에 쥐고, 수의 비밀을 풀 수 있기를 기대한다. 또한 현대 암호체계는 소수에 기반을 두고 있어 AT ...
괜히 반갑고, 또 숫자 하나에 대해 곰곰이 생각해보는 것이 즐겁다”라고 설명했다. 정수론 연구의 시작은 이렇게 수의 성질에 호기심을 가지는 행동이다. 정시우 학생은 “100만 번째 소수가 어떤 수인지 바로 알 수 없는 것처럼 소수는 불규칙한 점이 매력”이라면서, “소수를 더 공부하다가 이 ...
것이 아닐까 하는 이야기가 나왔고, 여전히 그 비밀은 풀리지 않고 있다. 이 식은 정수론에서 또 다른 중요한 의미를 지닌다. 자연수로 이뤄진 식과 소수와 1로만 이뤄진 식이 공식에서 같아진다. 즉 자연수를 알기 위해 소수를 잘 알아야 한다는 점을 시사하고 있다. 소수만 알면 수의 성질을 ...
마찬가지였다. 하지만 오일러는 1을 소수로 보지 않았다. 그리고 골드바흐의 추측에서 정수를 홀수와 짝수로 나누면 짝수의 경우에는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있어 그의 추측을 수정한 것이다. 현재 수학자들은 두 번째 명제만을 ‘골드바흐 추측’이라고 부르고, 첫 번째 명제는 ‘약한 ...
밝히는 것이다. 즉 실수를 유리수로 근사시킬 때의 오차에 관한 정리다. 이런 업적으로 정수론계의 유망주로 떠오른 메이나드 교수는 2022년 필즈상을 거머쥐었다. 필즈상 수상 이후 그는 대중 강연에서 종종 모습을 드러내는데, 그때마다 소수의 아름다움에 대해 연설한다. 메이나드 교수는 202 ...
페르마는 한 책 귀퉁이에 ‘n이 3 이상의 정수일 때, xn＋yn ＝ zn을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다. 여백이 부족해 증명 방법은 적을 수 없다’라고 적었다. 이 추측이 바로 여러 수학자가 증명을 해내려 머리를 싸맸던 난제 페르마의 마지막 정리다. 페르마의 마지막 정리는 350년 ...
무한정 많을텐데, 헤일즈는 어떻게 이 문제를 증명했을까요. 1월 8일, 미국 UC버클리에서 정수론을 연구 중인 이시우 박사과정 연구원을 화상 인터뷰로 만나 물어봤습니다. “헤일즈는 무한개의 구조를 고려해야 하는 케플러 추측을 수천 개의 최적화 문제로 바꿨습니다. 그후 최적화 문제의 각 ...
못하던 중 가우스에게 설득을 당해 수학을 시작하게 된다. 그렇게 리만은 해석학, 정수론, 미분기하학 등에서 큰 업적을 남겼다. 리만 기하학, 리만 가설, 리만 제타 함수, 리만 다양체 등 여러 개념과 추측을 제시했다. 특히 구부러진 공간에 적용할 수 있는 새로운 기하학의 필요성을 제기했다. ...