연속한 두 소수 문제의 획기적 발전

수학동아 2022년 08호

만족하는 유리수가 무한히 많은 경우가 언제 나타나는지 묻는 문제입니다. 즉 실수를 유리수로 근사시킬 때의 오차와 관련한 문제입니다. 위에서 소개한 문제들은 수십 년간 많은 수학자가 도전했지만 오랜 기간 동안 해결이 불가능하다고 여겨졌습니다. 대부분의 사람들은 어려운 문제에 도전할 ...

[핫이슈] 15초의 마법 눈과 귀로 수학 즐긴다!

수학동아 2022년 07호

짧게 설명하는 영상을 촬영해 올렸어요. 여러 수학 문제를 화면에 띄워 퀴즈를 내거나, ‘유리수와 무리수를 어떻게 기억하나요?’ 같은 학생들의 질문을 받아 답해 줍니다.  똑똑해지는 수학 퀴즈 “숫자 카드를 움직여 다음 등식이 성립하게 만들어 보세요.”‘100 = 102’라는 수식이 화면에 ...

[역설 나라의 앨리스] 제 3장. 수학 밑바닥 이야기

수학동아 2022년 03호

구성할 수 있어서 유리수만으로도 실수를 구성할 수 있다는 사실만 알아두세요. 그런데 유리수는 정수/0이 아닌 정수여서 정수로 구성할 수 있어요. 그렇다면 정수는요? 정수는 (자연수) - (자연수)입니다. 따라서 정수는 자연수로부터 나온 것이지요. 이처럼 수학의 이론들은 ‘블록 쌓기’와 같은 ...

[ICM 초청 강연자를 만나다➋] “재미있는 수학자로 기억되고 싶어요”

수학동아 2022년 03호

범위에 n의 제곱근을 추가하면 좌변을 (x + √ ny)(x - √ ny)로 분해할 수 있어요. 따라서 유리수에 n의 제곱근을 추가한 새로운 수의 체계에서 ‘1을 두 수의 곱으로 표현하는 문제’로 바뀝니다. 즉 수의 범위를 넓혀 방정식을 새로운 구조로 바꾸면 답을 찾기 쉬워지지요. 그 밖에도 컴퓨터가 0과 1의 두 ...

[특집] 수학

수학동아 2022년 01호

특이점을 가지지 않는다면, 거의 모든 시간에 특이점을 가지지 않습니다. 반면 시간 t가 유리수일 때는 특이점을 항상 가질 수도 있지요. 하지만 아직 모든 것이 해결되지는 않았어요. 최 교수는 “특이 시간 집합의 차원이  이하라고 했을 뿐 정확히 몇 차원인지 밝히지 못했다”며, “정확한 ...

[특집] 무한을 셀 수 있다고? 마법의 일대일 대응

수학동아 2021년 11호

자연수와 짝수 사이에 ‘일대일 대응’이 만들어지겠죠? 짝수뿐만 아니라 홀수, 정수, 유리수 역시 자연수와 일대일 대응이 가능하므로 모두 크기가 같으며, 이런 집합을 ‘셀 수 있는 무한집합’이라고 합니다.   실수도 자연수와 크기가 같을까요? 실수는 자연수와 일대일 대응할 수 없습니다. ...

[하비맨] 파이데이를 기념하며 키슈에게 ‘Kiss You’

수학동아 2021년 03호

정리를 통해 π가 초월수임을 증명했습니다. 초월수는 대수적 수와는 달리 유리수인 계수가 유한개인 어떤 방정식의 해도 되지 않습니다.  원적문제가 원칙적으로 해결할 수 없다고 판명된 후에도 수학자들은 여러 창의적인 방법을 동원해 원적문제를 해결하려고 했습니다. 인도의 천재 수학자 ...

[옥스퍼드 박사의 수학 로그] 제14화. 2월에 태어난 수학자는?

수학동아 2021년 02호

체계를 엄밀히 정의했고, 무한의 개념을 정립했습니다. ‘자연수의 개수와 짝수의 개수, 유리수의 개수는 모두 같다’, ‘자연수와 실수는 모두 무한하지만 자연수의 개수보다 실수의 개수가 훨씬 많다’ 등 무한한 집합끼리도 크기가 다를 수 있음을 보인 사람 역시 칸토어였죠. 19~20세기를 ...

[특집] 취향저격수가 되는 첫걸음 ‘벡터’

수학동아 2021년 01호

위치가 가깝고 다른 키워드와는 위치가 멀게 0과 1의 벡터로 나타낸 키워드를 0.1, 1.1 등의 유리수를 조합하는 형태로 바꿔주는 겁니다. 이렇게 나타내면 14차원이 아닌 10차원이나 5차원 등 더 낮은 차원으로 나타낼 수도 있죠. 이런 방법을 ‘분산 표현’이라고 합니다.  정보를 분산 표현 방식으로 ...

[주접 평론가 피터팍의 아이돌 수학] 지수로 보는 블랙핑크의 상승세

수학동아 2020년 12호

지수를 활용하면 효율적으로 수를 표기할 수 있다. 지수에는 자연수뿐만 아니라 정수, 유리수, 복소수 등이 들어갈 수 있지만, 중학교 교육과정에서는 지수가 자연수인 경우만 다룬다. 지수가 자연수일 때는 한층 더 계산을 편리하게 만드는 ‘지수법칙’을 적용할 수 있다. 다음 문제를 풀어보자 ...