[역설 나라의 앨리스] 제1장. 역설 속으로!

수학동아 2022년 01호

‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가져볼게요. “역설, 그것은 진리로 꽃피워날 씨앗이다.” - 벨기에의 생물학자 레오 에레라 역설이란 문제 없어 보이는 전제들로부터 ...

[특집] 연속체 가설은 거짓? 끊임없는 수학자들의 공격

수학동아 2021년 11호

악당 연속체 가설을 물리치려면 어떻게 해야 하나 고민이 참 많았는데, 최근 한 수학자 무리가 연속체 가설이 거짓이라는 것을 보일 수 있는 무기를 만들었다고 들었소. 대체 어떤 무기인지 같이 보겠소?  최근 데이비스 에스페로 영국 이스트앵글리아대학교 수학과 교수와 랄프 쉰들러 독일 뮌스 ...

[특집] 연속체 가설을 무찌르기 위한 수학자들의 노력

수학동아 2021년 11호

연속체 가설이 무한 세계 최고의 악당이 된 뒤, 약 90년 동안 많은 수학자가 싸우기 위해 고군분투했소. 하지만 번번이 물러서야 했다오. 그들의 혈투를 엿보고 단서를 찾아보겠소? [연속체 가설은 참, 거짓을 나눌 수 없소!]  놀랍게도 연속체 가설은 현대수학으로 참, 거짓을 증명할 수 없다는 것 ...

[인터뷰] 호기심의 최전선을 꿈꾼다, 최재경 제8대 고등과학원장

수학동아 2020년 06호

 우리나라의 대표적인 기초 과학 연구기관 고등과학원! 수학부에는 1994 필즈상 수상자인 예핌 젤마노프 교수가, 물리학부에는 2016 노벨물리학상 수상자인 존 마이클 코스털리츠 교수가 다른 저명한 교수 및 연구원들과 함께 우리나라 기초 과학을 세계적인 수준으로 끌어올리기 위해 고군분투했 ...

[수학뉴스] 머신러닝에도 괴델의 정리가?

수학동아 2019년 02호

 1931년 오스트리아 수학자인 쿠르트 괴델은 연속체 가설이 수학적으로 참 또는 거짓인지 알 수 없다는 것을 밝힌 ‘불완전성 정리’를 발표합니다. 연속체 가설이란 정수 집합보다 원소의 개수가 많고 실수 집합보다는 원소의 개수가 적은 집합은 없다는 추측입니다. 그런데 최근 아미르 예후다 ...

Part 3. 힐베르트 뼈 때리는 '불완전성 원리'

수학동아 2018년 07호

 독일의 수학자 게오르크 칸토어가 수백 년간 아무도 입 밖으로 꺼내지 않았던 단어, ‘무한’을 언급하면서 세 번째 격투가 시작됐다. 칸토어는 원소의 개수가 무한히 많더라도 셀 수 있는 방법을 제시했다. 물론 모두 셀 수 있는 건 아니다. 스스로 공들여 고안한 방법으로 무한 집합의 크기도 쉽 ...

Part 2. 인공지능, 인간 못 넘는다

수학동아 2018년 01호

매트릭스, 아이로봇, 터미네이터 등 인공지능을 소재로 한 SF 영화를 보면 암울한 미래를 그리는 경우가 많습니다. 인간보다 튼튼한 몸과 뛰어난 지능을 가진 인공지능이 반란을 일으키거나 이미 인간을 지배하고 있는 세계를 배경으로 이야기가 펼쳐지죠. 요즘 들어 이런 이야기가 곧 현실이 될 수 ...

Part 3. 인공지능도 역설을 이해할까?

수학동아 2017년 04호

인공지능은 지적인 면에서 무서운 인간의 경쟁 상대로 떠올랐다. 그렇다면 고도로 발달한 인공지능은 역설도 해결할 수 있을까?힐베르트 호텔이나 몬티 홀 문제, 세일즈맨의 여행 문제와 같은 유형에 속하는 역설은 흔히 생각하는 역설보다는 어려운 수학, 과학 문제에 가깝다. 사람이 직관적으로 ...

인터뷰. 역설은 희망을 노래한다

수학동아 2017년 04호

안녕하세요, 수학동아 독자 여러분! 여러분이 머리를 쥐어뜯으며 겨우 이해한 역설을 뛰어난 인공지능이 쉽게 이해하고 설명해낼 날이 올까봐 걱정이라고요? 걱정 마세요. 역설이 아무리 어려워도 좌절할 필요는 없답니다.Q 언제부터 역설이 연구되기 시작했나요?논리적으로 모순이 생기는 역설을 ...

Part 2. 3진법 시대, 회로 인프라가 필요하다

과학동아 2017년 01호

컴퓨터가 등장하던 1940년대부터, 아니 어쩌면 명제를 고민했던 고대 그리스 시대부터 우리는 ‘참’과 ‘거짓’으로 이뤄진 이분법 시대에 살고 있다. 세상에 많은 명제들은 0과 1로 충분히 설명이 가능했고, 컴퓨터 역시 무리 없이 약 2년마다 두 배씩 성능을 높여왔다(무어의 법칙).참과 거짓만으 ...