2 우주의 지름길 웜홀 통해 과거여행

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벌레구멍(웜홀)을 통하면 과거로의 시간여행이 가능하다고 하나, 문제점이 한둘이 아니다. 그러나 양자중력이론이 완성되면 이러한 문제를 해결할 수 있는 실마리가 풀릴지 모른다.

인간의 꿈은 공간의 정복뿐만 아니라 시간까지도 정복하려 하고 있다. 과연 시간여행이 가능할까 하는 문제는 옛 날부터 인간의 꿈이었다. 만일 시간여행이 가능하다면 여러가지 흥미로운 일들이 많이 발생하게 될 것이다. 미래로나 과거로의 여행은 '백 투 더 퓨처'(Back to the Future)같은 공상과학영화 같은 데에서 나오는 여러 현상들이 전개될지도 모르며 우리가 상상 못하는 일들이 있을지도 모른다.

다른 한편으로는 만일 타임머신이 있다면 과거를 바꾸는 것 같은 위험한 일들이 벌어질지도 모르기 때문에, "역사가들을 위하여 세상을 보호하자"라는 호킹의 유머처럼 시간여행이 실제로는 불가능할지도 모른다. 시간여행 반대론자들은 보통 인과율을 대전제로 하여 시간여행이 불가능하다거나 타임머신을 만들 수 없다고 한다. 그러나 인간의 욕구는 끝이 없어 이러한 문제들까지도 물리적인 탐구의 영역에 포함시키고 논란의 대상으로 삼고 있다.

이 글에서는 시간여행이 반드시 가능하다든지, 또는 타임머신을 만들 수 있다든지 하는 문제보다도, 만일 시간여행이 가능한 타임머신이 존재한다면 그에 따른 물리적인 법칙들이 어떻게 될 것인가, 흑은 어떤 법칙으로 인하여 물리적인 현상이 일어나는데 방해가 될까 하는 문제를 다루고 인과율의 문제를 어떻게 물리적인 문제로 취급하여 처리할 수 있는 지에 대한 현재의 연구 진행상황들을 소개하겠다.

시간순서의 수호신, 인과율
 

웜홀의 구조^블랙홀릐 변형된 모습으로서 웜홀을 정의할 수 있다.웜홀의 구조^블랙홀릐 변형된 모습으로서 웜홀을 정의할 수 있다.


먼저 이 글에서 사용하는 용어에 대한 정의와 이해가 필요하다. '인과율'이란 원인에 따라서 결과가 주어지게 된다는 논리적인 불문율이다. 어떠한 논리적인 사고 체계에서나 꼭 성립해야 한다는 것이다. 즉 어떠한 결과가 있기 위해서는 반드시 그의 원인이 있어야 한다는 것이다. 예를 들면 물을 엎질러 옷이 젖은 사건이 있었다고 하자. 그때 원인이 되는 사건은 바로 물의 엎지름이 되는 셈이고, 옷이 젖는 것은 바로 결과가 된다. 즉 물을 엎질렀기 때문에 옷이 젖는다는 논리인데, 이는 물을 엎지르지 않았으면 옷이 젖을 수 없음을 말하는 것과도 같다. 이것은 단적으로 말해서 바로 우리가 겪어온 과거를 바꿀 수 없음을 의미하고 있고 시간의 순서를 보호하는 주된 수호신인 것이다. 이처럼 인과율이 성립하는 보통의 시공간을 '인과적인 영역' 이라고 부른다.

반면에 시간여행을 할 수 있는 타임머신이 있다는 것은 시간의 순서가 맞지 않는 바로 이 인과율이 깨지는 것을 의미한다. 따라서 여기에서 말하는 '비인과적인 영역'이란 타임머신이 있는 영역, 시간여행을 할 수 있는 영역을 말한다.

타임머신이 있는 시공간은 크게 세가지 유형이 있다. 첫째로는 타임머신이 먼 과거로부터 이미 만들어져 있어서 앞으로도 계속 존재하게 되는 모델이다. 이것은 바로 영원한 타임머신인 셈이다. 이 경우는 타임머신이 존재하는데 있어서 시간과 공간의 제약을 받지 않는다. 그런데 시간의 제약을 받는 경우에는, 예를 들면 과거에는 타임머신이 없었다가 나중에 생기는 시공간의 모델인데, 이는 다시 두 가지로 나눌 수 있다. 다시 말하면 시간의 제약을 받지만 공간의 제약을 받지 않는 경우와 시간의 제약과 함께 공간의 제약도 같이 받는 경우의 두가지가 있다. 이것은 시공간을 나누는 경계, 즉 인과적 영역(타임머신이 없는 영역)과 비인과적 영역(타임머신이 있는 영역)의 경계가 유한한지, 그렇지 않으면 무한한 경계인지에 따라 구분되는 것이다.

타임머신에 대한 가장 적당한 예는 바로 웜홀이 있는 시공간이며 이를 적당히 변형시켜서 시간여행을 가능토록 하는 것이다. 웜홀은 아인슈타인의 방정식을 만족하는 해로서 존재하게 되는 블랙홀의 변형이라 할 수도 있는 데 벌레구멍처럼 아주 먼 거리를 짧은 시간에 갈 수 있는 우주의 지름길인 셈이다. 웜홀은 아주 작은 것도 있을 수 있으며 큰 것도 있을 수 있으나 그 존재가 확인된 것은 아니다.

보통 웜홀은 (그림1)과 같이 내부적으로는 거리가 아주 짧아 바깥으로 가는 것보다 시간이 훨씬 적게 걸리는 구조를 말한다. 그런데 이 구조를 간단하게 하기 위하여 (그림2)처럼 내부의 길이를 거의 없게 하여 왼쪽으로 들어가는 즉시 나오는 구조를 상정하고 있다.
 

(그림 2) 웜홀의 이상적인 모델^바로 들어가는 즉시 나올 수 있는 구조로 생각하면 된다. 다시 말하면 공간에서 두개의 공만큼 제거한 후에 그 공의 위치를 일치시키면 되는 경우이다.(그림 2) 웜홀의 이상적인 모델^바로 들어가는 즉시 나올 수 있는 구조로 생각하면 된다. 다시 말하면 공간에서 두개의 공만큼 제거한 후에 그 공의 위치를 일치시키면 되는 경우이다.
 

이러한 웜홀은 인위적인 것이기는 하지만 웜홀의 두 입구 중 하나를 상대운동시키면 특수상대론적으로 시간지연 현상을 통하여 시간여행이 가능하도록 한다. (그림3)을 보면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 물론 이것도 경우에 따라 다음과 같은 세가지 경우로 나뉜다. 먼저 웜홀이 두개 입구 사이에 이미 시간 차이가 존재하는 경우인데 이것은 처음에 언급하였던 영원한 타임머신인 경우이다. 그리고 바로 앞에서 말한 것처럼 어느 순간에 누군가에 의해 한쪽의 입구가 상대운동을 하여 시간지연이 일어나 어느 순간부터 계속 타임머신이 되는 경우이다. 그리고 세번째는 타임머신이 존재하는 시간이 유한한 경우를 말하는데, 이 때는 웜홀의 입구를 서로 옆으로 엇갈리게 운동시키면 가능하다. 자세한 것은 (그림3)을 보면 이해할 수 있다.

 

웜홀로 만든 타임머신의 종류^각각의 그림에 있는 굵은 선은 웜홀의 두 입구를 의미하는데 바로 시간에 따라 진행된 과정을 그린것이다. (1) 어느 순간부터 (여기서는 t=4)계속 타임머신이 되는 경우인데, 시공간이 인과적 영역에서 비인과적 영역으로 나뉘게 된다. 그런데 이 경우는 그 둘을 나누는 경계가 유한하다. (2) 어느 순가부터 일정한 시간동안(여기서는 t=-1과 t=0사이) 타임머신인 경우인데 바로 시공간이 인과적 영역-비인과적 영역-인과적 영역을 거쳐 변화하는 경우이다. (3) 영원한 타임머신의 경우인데, 시공간이 전부 비인과적인 영역이 되는 셈이다.웜홀로 만든 타임머신의 종류^각각의 그림에 있는 굵은 선은 웜홀의 두 입구를 의미하는데 바로 시간에 따라 진행된 과정을 그린것이다. (1) 어느 순간부터 (여기서는 t=4)계속 타임머신이 되는 경우인데, 시공간이 인과적 영역에서 비인과적 영역으로 나뉘게 된다. 그런데 이 경우는 그 둘을 나누는 경계가 유한하다. (2) 어느 순가부터 일정한 시간동안(여기서는 t=-1과 t=0사이) 타임머신인 경우인데 바로 시공간이 인과적 영역-비인과적 영역-인과적 영역을 거쳐 변화하는 경우이다. (3) 영원한 타임머신의 경우인데, 시공간이 전부 비인과적인 영역이 되는 셈이다.


타임머신의 장애물들

이렇게 웜홀을 이용하여 타임머신이 될 수 있다고 하나 이때 생기는 문제점들이 한두가지가 아니다. 그 문제점들은 다음과 같다. 과연 웜홀이 존재하는가? 웜홀이 부서지지 않고 버틸 수 있는가? 누가 움직이게 할 것인가? 웜홀을 움직일 때 안정할 것인가? 과연 타임머신이 가능하면 인과율 문제는 어떻게 처리할 것인가? 라는 문제들이 산적해 있다. 이 모든 문제점들은 하나같이 쉽지 않고 어려운 문제들이다. 이에 대해 연구하는 사람들은 이것을 물리학 법칙의 테두리 안에서 해결하려 하고 있다. 혹은 이것이 해결되지 않는다 하더라도 과연 물리의 어떤 법칙 때문에, 또한 어떤 현상으로 인하여 불가능한지 연구해 볼 가치가 있는 것이다.

이 문제점들 중에서 웜홀에 의한 타임머신의 안정성 문제는 고전적으로는 아주 깨끗한 것으로 증명됐다. 그러나 양자론적인 문제로 넘어가게 되면 토론의 여지가 남아있다. 필자와 미국의 천체물리학자인 손이 증명한 양자론적인 안정성에 대하여 호킹은 반론을 폈다. 소위 '시간 순서 보호'라는 가설을 통하여 "누군가가 타임머신을 만들려고 한다면 그 장치가 타임머신이 되기 전에 양자론적인 진공에너지의 교란이 그 장치를 둘러 싸 그것을 파괴해 버린다"라고 타임머신을 부정하고 있다. 하지만 우리가 맞을지, 흑은 호킹이 맞을지 이에 대한 확실한 검증은 현재로서는 불가능하다. 양자중력이론이 완성되면 가능할지 모른다.

그러면 지금부터는 타임머신이 있다고 가정하고 그러한 비인과적 시공영역에서 과연 물리법칙들이 순조로울 것인가 하는 질문을 던져보자. 그렇다면 부분적으로나마 그에 대한 답을 내릴 수 있을 것이다. 또한 뜨거운 감자격인 인과율 문제를 물리적인 문제로 취급하면 어떻게 될 것인가 설명할 수 있을 것이다.

먼저 물리법칙은 타임머신이 있는 비인과적인 시공간에서 과연 모순이 없고 순조로울까 하는 것이다. 어떤 영역에서 물리법칙들이 순조롭다는 것은 그 물리법칙을 기술하는 어떠한 방정식에 대해 초기 값에 따라서 그 방정식의 해가 계속 시간에 따라 진행할 수 있다는 것을 말한다. 이때 갑자기 불연속성이 존재하거나 보존법칙들이 깨어지는 경우에는 물리법칙이 모순이 되어서 그 영역은 물리적인 영역이 아닌 셈이 된다.

타임머신이 있는 경우에는 이것이 충분히 만족되는 것을 보였다. 다음과 같이 이루어진 영역을 생각해보자. 처음 영역(IN 영역)을 인과적 영역이라 하고 그 다음에는 비인과적 영역 그리고 마지막으로 나오는 영역(OUT 영역)이 다시 인과적 영역으로 이루어진 시공간(그림3의 ③과 같음)을 생각해 보자. 어떤 물리계에 대해 초기 데이터가 IN 영역으로 들어간 다음에 비인과적 영역을 거쳐 출구로 나오도록 하자. 타임머신이 있는 비인과적 영역을 지나는 상태에서 적당히 처음 값을 갖게 하고 진행을 시켜보면 에너지 보존 같은 보존 법칙이 성립함을 알 수 있다. 이때의 보존 법칙이 성립하는 영역은 시공간의 영역뿐만 아니라 웜홀이 차지하고 있는 영역까지 포함 시켜야 가능하다. 실제로 그래야만 그럴듯해 보인다. 우리가 물질을 생각할 때에 보통 입자의 상태와 장(field)의 상태가 존재하게 되므로 두가지가 늘 다 성립하는지 검토해 보아야 한다. 고전적인 장의 경우에 상호작용이 없을 때에는 타임머신이 있는 시공간에서도 무리없이 잘 정의될 수 있는 것으로 보아 상호작용 하지 않은 고전장은 타임머신에 별로 영향을 주지 않음을 알수 있다.

당구공의 충돌문제
 

처음값이 시간이 지나더라도 보존되는 것을 알 수 있다. 즉T=${T}^{1}$때의 물리량과 T=${T}^{2}$때의 물리량이 일치한다. 이때 존재하는 물리량은 빗금친 시공간에서 정의되는데 웜홀까지 포함한 공간을 합한 것이다.처음값이 시간이 지나더라도 보존되는 것을 알 수 있다. 즉T=${T}^{1}$때의 물리량과 T=${T}^{2}$때의 물리량이 일치한다. 이때 존재하는 물리량은 빗금친 시공간에서 정의되는데 웜홀까지 포함한 공간을 합한 것이다.


다음에 인과율은 어떻게 처리해야 할까하는 것이다. 이것이 바로 상호작용이 있는 경우이다. 이에 대해 가장 쉬운 예로 당구공의 충돌문제를 들 수 있다 즉 당구공을 굴려서 웜홀을 통과하도록 하고 시간여행을 하게 한 다음 이로부터 자신과 충돌하면 어떻게 될 것인가의 문제로 취급하면 재미있을 것이다.

먼저 시간여행이 가능한 웜홀이 있다고 하고 당구공이 그 곳을 통하여 움직이고 과거로 돌아와 자신과 충돌한다고 하면 이 과정을 (그림5)와 같이 그릴 수 있다. 만일 어떤 당구공이 오른쪽 구멍(웜홀의 입구)으로 들어가면 웜홀 구조의 특징으로 인하여 왼쪽구멍으로 거의 동시에 나오게 된다. 만일 이 웜홀이 시간지연 현상에 의해 오른쪽 입구의 시간이 늦어진 타임머신이라면 과거로 여행한 셈이 된다. 그렇게 하여 왼쪽 구멍으로부터 나온 공이 오른쪽으로 들어가기 전의 당구공(물론 이 공은 과거의 그 공이다)과 충돌하도록 한다.

이것은 바로 과거의 자신과 만나는 문제와 똑같기 때문에 아주 중요하다. 정말로 이것이 가능할지를 이해하려면, 이 과정들을 기하학적으로 잘 정리해야 하고 또한 가능한 해가 나오는지, 그 해들이 잘 정리가 되는지 검사해야 한다.
 

상호작용이 있는 경우를 당구공 문제로 취급한 경우 상호작용이 있는 경우를 당구공 문제로 취급한 경우


먼저 (그림5)를 보자. 상호작용이 있는 문제를 웜홀을 통과하는 당구공으로 취급할 때 스스로 모순이 있는 경우와 모순이 없는 경우로 나눌 수 있다. 충돌 전의 당구공에는 이름을 A, B라 붙여줄 수 있는데 이 두개의 당구공은 같은 것이다. 웜홀로 들어가는 것을 A, 나오는 것을 B라 하고 충돌 후에는 각각 A′, B′라 이름을 붙인다. 그림을 보게 되면 왼쪽의 경우에는 A가 웜홀에 들어가기 전에 B와 충돌하여서 A′이 웜홀로 들어가지 못하게 되므로 모순이 된다. 우리는 이처럼 모순이 있는 경우는 의미가 없으므로 배제해야 한다고 생각한다.

그러나 오른 편의 경우에는 들어간 당구공이 나와서 자신과 충돌하더라도 그 궤적이 도로 웜홀로 들어가게 되므로 당구공의 궤적 자체에는 모순이 없게 된다. 따라서 우리는 이러한 궤적을 가지는 경우만 취급하여 물리적인 법칙을 적용하는데 문제가 있는지 조사한다.

이렇게 모순이 없는 경우들만 찾아 정리하는데 이들 중에 정말 가능한 해가 있는지, 있으면 얼마나 많은지 조사할 필요가 있다. 그런데 이렇게 충돌하는 경우에는 가능한 해가 아주 많음을 볼 수 있다. (그림6)과 같은 특수한 경우를 보면 이해할 수 있다. 즉 웜홀의 입구가 좌우로 있고 그 사이로 당구공이 지나간다고 하자. 첫번째는 뻔한 경우, 즉 웜홀을 한번도 통과하지 않고 그냥 지나쳐 버리는 경우, 두번째는 웜홀을 한번만 통과하고 도로 돌아오는 경우, 웜홀을 두번 통과한 경우, 웜홀을 세 번 통과한 경우 등 여러 가지가 가능하다. 이는 이렇게 모순이 없이 자신과 도로 충돌하는 당구공에 관한 해가 아주 많음을 의미하고 있다.

 

순차적 웜홀의 경과순차적 웜홀의 경과


따라서 상호작용이 있는 경우에는(이것은 즉 과거를 바꿀 수 있느냐의 문제와 직접 연결 되어 있다)가능한 해가 많이 존재하게 되고 그것이 바로 문제가 되는 것이다. 결국 해가 많다는 것은 유일한 해가 존재하지 못한다는 것이다.

모호해지는 시간 개념

이처럼 상호작용이 있는 경우에는 고전입자이든 장이든 어려움이 발생하는 것을 말한다. 하나의 초기 데이터로부터 많은 수의 고전적인 진화가 있을 수 있다는 것이다. 처음에는 몇 개의 초기 데이터로부터 모순이 없는 진화가 있을 것이라고 생각했다. 그러나 그러한 깨끗한 예들을 고전적이고 연속적인 물리계에서는 보여줄 수 없었다. 반면에 아주 이상적이고 불연속적인 모델(실제 존재하기는 극히 어려움)에서는 그 예가 있다.

아주 커다란 거시적인 영역에서는 시간순서는 항상 보호되지 않을지도 모른다. 물론 거시적으로 시간순서가 보호된다 하더라도 양자중력이론은 타임머신이 있는 미시적 시공간의 역사에 대해 유한한 확률진폭을 줄 것이다. 이러한 이유로 양자론적인 견지에서도 물리의 법칙들이 타임머신을 자신과 함께 있는 것으로 받아들일지 또는 거부할지를 판단하는데 많은 노력이 기울여져 왔다.

물리학의 중심에 있는 핵심 사건들은 고전적이라기 보다는 양자론적으로 더 적합하게 맞추어져야 한다고 생각한다. 그리고 양자론의 영역에서 특히 더욱 성과가 좋아야 한다고 주장한다. 양자우주론에서 딱부러지게 '시간' 이라는 선험적인 개념이 없듯이, 타임머신이 시간의 성질을 바꿀지도 모르는 비인과적 시공간에서 시간의 개념이 모호해질지도 모른다. 이에 대해 우리가 취급할 수 있는 유일하고도 가장 가능한 접근법은 '역사에 걸친 총합'(sum-over-histories)일 것이다. 실제로 타임머신이 있는 시공간은 양자우주론에서 사용되기 위하여 개발되었던 양자론의 '역사에 걸친 총합'에 대한 유용한 시험대가 될 것이다.

비상대론적인 입자와 상대론적인 장의 경우에 '역사에 걸친 총합'의 공식으로부터 비인과적 시공영역임에도 불구하고, 우리가 측정할 수 있는 모든 장치를 통하여 볼 때 유일한 확률을 계산할 수 있었다. 양자론적인 장도 상호작용이 없는 경우에 모순이 없었음을 보일 수 있었다. 하지만 입자나 장이 스스로 상호작용하는 경우에는 그 상호작용은 특이한 현상을 보였다. 첫째로 인과적인 IN 영역으로 들어가서 비인과적인 영역을 거쳐 다시 인과적인 OUT영역으로 나오는 양자론적인 전파인자는 비인과적 영역 통과 전후에 일치하지는 않으나 그 확률이 손실되지는 않았다.

둘째로는 OUT영역에서 양자역할을 회복 하더라도 거꾸로 IN영역에서는 회복되지 못하게 된다. IN의 미래에 있는 타임머신이 IN영역에 있는 확률에 영향을 주는 이상한 현상이 나타나는 것이다. 그리고 미래 시간순서 경계에 접근할수록 이 영향의 강도는 커지나 아직 이해하지 못하고 있는 실정이다.

현재까지 타임머신이 있는 시공간에서 상호작용이 있는 경우에는 이러한 여러 가지 문제점들에 봉착하고 있다. 결국 이 문제점들은 인과율로 인한 결과인 듯한 생각이 든다. 고전론적이든 양자론적이든 계속 새로운 문제점들에 부닥치게 된다. 타임머신의 문제점 해결이란 산너머 산이라고 할 수 있다. 따라서 계속 이러한 연구를 한다는 일이 무의미할 수 있지만 인간의 지적인 욕구에 대한 해결의 노력으로 본다면 나름대로 의미가 있을 것이다.

결론으로 말해서 타임머신이 물리학에 어떤 영향을 주는지 여태까지 해온 일들이 실제로는 '힐끗' 쳐다본 정도밖에 되지 못한다. 이렇게 '힐끗' 본다는 일이 우리들에게 무엇인가 심오하고 중요한 것을 가르쳐주게 될지 또는 그저 단순히 재미있는 게임에 국한될지 현재로서는 분명치 않다.

글 : 김성원 교수
과학동아 1995년 04호