[수학뉴스] 수학의 변신은 무죄! 예술이 된 난제

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내로라하는 수학자도 풀지 못한 난제 중에는 문제 자체는 이해하기 쉬운 경우가 많아요. 콜라츠 추측도 마찬가지예요. 최근 영국의 수학저술가 알렉스 벨로스는 콜라츠 추측이 얼마나 풀기 어려운지 보여주기 위해 콜라츠 추측을 그림으로 나타냈어요.

콜라츠 추측은 1937년 독일 수학자 로타르 콜라츠가 제시한 문제로, 어떤 자연수든지 짝수면 2로 나누고 홀수면 3을 곱한 뒤 1을 더하다 보면 결국 1이 된다는 추측이에요. 예를들어 3은 7번(3→10→5→16→8→4→2→1)만에 1이 되지요.

간단한 것 같지만 27은 무려 111번을 반복해야 1이 돼요. 벨로스는 수학예술가 에드먼드 해리스의 도움을 받아 1만 이하의 자연수가 1이 되는 과정을 한눈에 볼 수 있는 그래프를 만들었어요. 어떤 수를 정하든 연결된 선이나 붙어있는 수를 따라 가면 1이 되는 과정을 볼 수 있어요. 마지막으로 그래프의 숫자를 없애고 숫자가 쓰인 원만큼 선을 두껍게 만들어 예술작품으로 승화시켰어요.

1만 개만 해도 이렇게 복잡한데 수학자가 증명해야 할 수는 무한대니 정말 어렵겠죠? 하루빨리 80년 난제가 풀렸으면 좋겠습니다.

글 : 김우현 기자
수학동아 2017년 08호


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