[수학] 정적분 공식의 기하학적 의미

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Q1 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.







1-1) [난이도 중] 제시문 (가)의 ①, ②가 성립함을 보이시오.



1-2) [난이도 상] 위의 결과를 이용해 제시문의 ③이 성립함을 보이시오.



2-1) [난이도 중] 제시문 (나)의 식 ⑤가 성립함을 보이시오.



2-2) [난이도 상] 제시문 (나)의 식 ④에서 B1을 y에 대한 적분으로 나타내시오. 또 A1도 y에 대한 적분으로 표현한 뒤 적절한 치환을 통해 위의 B1과 같은 식을 유도함으로써 식 ④가 성립함을 보이시오.



3-1) [난이도 하] 제시문 (다)의 치환적분 공식 ⑦을 증명하시오.



3-2) [난이도 중] 제시문 (다)에서 삼각치환을 일반화한 공식에서 ‘함수 t=g(x)는 미분가능하다’는 조건 이외에 어떤 조건을 더 만족해야 하는지를 서술하시오.


















 
정연수

KAIST 물리학과를 졸업하고 서울대 물리학과 석사 학위를 받았다. 현재 해냄학원에서 수리논술팀장으로 강의하고 있다. 저서로는 ‘호랑이 수리논술’이 있다.

글 : 정연수 기자 onejunee@paran.com
과학동아 2010년 09호


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