[물리] 운동은 상대적이다

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고려대 물리학과를 졸업하고 연세대에서 물리학으로 박사과정을 밟고 있으며 파인만학원에서 심층연구센터 부소장으로 일하고 있다. 자연을 보고 느끼고 관찰하는 능력을 키우고 자유로운 사고와 폭넓은 독서를 통해 창의력을 키우는 것이 과학의 중요한 덕목이라고 생각한다.

지구는 지금 이 순간에도 태양 주위를 약 29km/s로 돌고 있다. 그런데도 우리가 어지럽다고 느끼지 않는 이유는 무엇일까? 지구가 일정한 속도로 도는 것과 정지해 있는 것은 우리가 상대적으로 느끼기에 차이가 없기 때문이다.

 


Q. 1다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.

(가) 입자의 위치와 속도는 다른 물체에 대해 상대적으로 결정된다. 자동차의 속도는 도로에 대한 속도이고 이때 도로는 기준좌표계의 역할을 한다. 일반적으로 사람들은 ‘운동’이라고 하면 반드시 그 움직임이 느껴져야 한다고 생각한다. 그러나 지구는 태양 주위를 약 29km/s로 돌고 있고 태양 자체도 은하계와 같이 210km/s로 선회한다. 어떤 물체도 정지하고 있지 않을 뿐더러 일정한 운동과 정지 상태를 구분할 방법도 없다.

특수상대성 이론에 의하면 운동은 상대적이다. 그리고 이러한 상대운동이 더 중요할 때가 있다. 육상 경기를 예로 들면 선두에서 달리는 선수는 결승선에 대한 자신의 속도보다는 바로 뒤의 선수와의 상대적 속도에 더 관심이 있다. 단 지구는 정지해 있거나 일정하게 움직이기 때문에 달리는 선수들에게 영향을 미치지 않는다는 전제조건이 있어야 한다. 이때 지구는 관성좌표계가 된다.

(나) 1687년에 뉴턴은 세가지 운동 법칙을 발표했다. 그 중 제1법칙은 관성의 법칙이었다. ‘모든 물체는 외부로부터 힘을 받지 않는 한 정지한 상태 또는 직선상의 일정한 운동 상태를 유지한다’는 이 법칙은 정지한 상태와 속도가 일정한 운동 상태와 대등함을 밝혔다.

‘운동의 변화는 가한 힘에 비례하고 그 힘의 방향으로 일어난다’ 이것이 뉴턴의 제2법칙이다. 뉴턴은 이 법칙으로부터 ‘운동량은 질량과 속도의 곱(P=mV)’이라는 정의를 이끌어냈다. 둘 또는 그 이상의 물체가 상호작용을 하면 이러한 운동량이 서로 교환된다. 물체에 작용한 힘은 그 물체의 질량에 반비례하는 가속도 a=로 물체를 가속시킨다.

뉴턴은 제3법칙에서 ‘모든 작용에는 항상 이를 반대하는 크기가 같은 반작용이 존재한다’고 했다. 요즘은 ‘작용’과 ‘반작용’이라는 표현 대신 ‘상호작용’이라는 표현이 쓰인다. 두 물체의 상호작용은 항상 짝이 되는 두개의 힘에 의해 일어난다. 어떤 힘이 한 물체에 가해지면 이와 크기가 같고 방향이 반대인 다른 힘이 처음 힘을 가한 물체에 반드시 작용한다. 두 물체 중 하나에만 힘이 작용하는 예는 결코 없다. 손으로 의자를 밀고 있는데 이에 대해 아무 일도 일어나지 않는 경우란 존재하지 않는다. 그 의자는 반드시 미는 사람의 손을 되밀어야 한다.

지면에 정지해 있는 관찰자 A와 버스에 고정된 의자에 앉아있는 관찰자 B가 있다. 버스바닥에 질량 m인 물체가 놓여있고 버스바닥과 물체 사이의 마찰이 없다고 가정한다.

1) 버스가 지면을 기준으로 등속 운동하는 경우와 가속 운동하는 경우에 대해 관찰자 A와 B의 관점에서 물체의 운동을 설명하고 기준좌표계를 어디로 설정하는 것이 과학적으로 타당한지 서술하라.

2) 버스가 가속 운동하는 경우 관찰자 B는 자신이 가속 운동한다는 점을 알 수 있는가? 있다면 B의 관점에서 자신이 가속 운동하는지 확인할 수 있는 실험을 설계하라.

3) 지구는 공전과 자전을 한다. 지구위의 지면은 관성좌표계인가? 관성좌표계가 아님에도 지면위의 운동을 표현할 때 관성좌표계처럼 사용할 수 있는 이유를 설명하라.

 


전문가 클리닉


과학은 자연현상을 관찰하고 관측함으로써 객관적인 원리나 법칙을 찾아가는 지식 체계입니다. 따라서 과학을 공부하려면 탐구력, 해석력, 추리력, 논리력 등이 필요합니다. 관찰자의 상대적인 운동에 따라 물체의 운동이 어떻게 관측되는지 확인합니다. 또 절대적 좌표계란 존재하지 않으며 관성좌표계(정지 또는 등속직선운동)를 기준좌표계로 설정한 과정을 살펴봅니다.



예시답안


물체의 운동을 표현하기 위해서는 기준좌표계가 필요하다. 기준좌표계를 설정하는 기준은 뉴턴의 제1법칙 ‘관성좌표계에서 알짜 힘이 작용하지 않는 물체는 정지해 있거나 일정한 속도로 움직인다’이다. 이렇게 뉴턴의 제 1법칙이 성립하는 계를 관성좌표계라 한다.

알려진 관성좌표계에 대해 일정한 상대속도로 움직이는 좌표계 역시 관성좌표계이다. 하나의 관성좌표계에서 물체의 가속도가 0이면 모든 관성좌표계에서 가속도는 0이다. 이때 하나의 관성계가 정지해 있고 다른 관성계가 운동한다고 주장할 근거는 없다. 관성좌표계는 실험으로 구별하기 힘들다. 갈릴레이의 상대성 원리에 따라 모든 관성계에서 물리법칙은 동일한 형태를 갖는다.

2) 버스가 가속 운동하는 경우는 비관성 좌표계에 해당하므로 관찰자 B는 자신이 가속 운동한다는 사실을 느낄 수 있다. 이를 확인하기 위한 실험으로 버스가 정지하고 있을 때 진자 추를 천정에 매단 뒤 추의 위치를 테이블 위에 기록한다. 버스가 등속 운동을 한다면 추는 기록된 자리에 머무른다. 버스의 속력이 커지거나 작아지는 경우 또는 운동방향이 변하는 경우 추는 기록된 곳에서 벗어난다. 이 방법은 버스가 정지한 상태에서 진자의 위치를 반드시 알아야 하는 조건이 있다. 진자의 위치를 모를 때는 질량 m인 공을 자유낙하시키고 그 궤적을 측정하면 된다.

공을 자유낙하시킬 때 버스가 정지 또는 등속 운동을 하고 있다면 손에 잡고 있는 공 역시 버스와 동일하게 정지해 있거나 같은 속도로 움직인다. 수평방향의 속도는 버스와 공이 동일하므로 공은 수직방향으로만 가속 운동을 한다. 버스가 가속 운동을 하는 경우도 공을 놓는 순간 공의 속도가 버스의 순간 속도와 같아지기 때문에 공에는 수직방향으로 중력이 작용하고 수평방향으로는 힘이 작용하지 않는다. 그러나 버스에 탄 관찰자는 수평방향으로 가속 운동을 하기 때문에 공이 버스가 가속되는 방향과 반대로 힘을 받는 것처럼 관측한다.

질량 m인 공을 높이 h에서 떨어뜨릴 때 수평방향으로 낙하하며 이동한 거리와 걸리는 시간을 측정해보자. 공기 저항을 무시하면 수직방향으로 낙하하며 처음속도는 0이고 가속도가 g인 등가속 운동을 하므로 H=1/2gt2이고 떨어지는데 걸린 시간은 t=√2H/g이다. 수평방향으로 떨어진 거리( S)는 공의 처음 상대속도가 0이고 수평방향으로 등가속 운동을 하므로 S=1/2at2이다. 공이 낙하하는데 걸린 시간과 수평으로 이동하는데 걸린 시간이 동일해야 하므로 수평방향의 가속도 크기 a는 a=S/Hg이다.

3) 엄밀히 말하면 지구도 관성계가 아니다. 지구의 북반구에서 남쪽이나 북쪽을 향해 미사일을 쏘면 지구자전 효과에 의해 미사일이 오른쪽으로 휜다. 그러나 바람이나 조류 같은 대규모 운동을 고려하지 않는다면 지구는 관성계에 가깝다.

지구는 둥글지만 인간 활동의 영역에서 보면 평평하며 지면 위의 물체들은 지구에서 멀리 떨어지지 않는 한 지표면과 동일한 가속 운동을 한다. 따라서 지표면에 대해 상대속도가 0인 정지해 있는 지점을 관성좌표계로 근사하면 상대적으로 정지해 있거나 등속 운동하는 지점들도 관성좌표계로 근사할 수 있다.

 


Q. 2다음 제시문을 읽고 물음에 답하라.

(가) 부지깽이를 오랫동안 불 속에 놓아두면 손잡이가 뜨거워진다. 열에너지는 부지깽이의 금속자루를 따라 ‘전도’된다. 자루가 뜨거워지면 금속 원자와 전자의 진동 진폭이 커진다. 커진 진동 진폭은 인접한 원자들과 충돌하면서 원자에서 원자로 이어진다. 이런 원리로 온도가 증가하는 영역이 확장된다.

(나) 초나 성냥의 불꽃을 보면 ‘대류’에 의해 위쪽으로 운반되는 에너지를 볼 수 있다. 대류는 공기나 물 같은 유체가 뜨거운 물체와 접촉했을 때 온도가 증가하면서 밀도가 낮아져 부력에 의해 상승하는 원리다. 대기의 대류는 지구 전체 기후의 표본과 일상적인 기후 변화를 결정하는 역할을 한다. 이렇게 대류를 통해 거대한 에너지가 전달되는 과정은 대양 내에서도 일어난다. 태양 중심부에 있는 핵융합로에서 발생한 에너지도 태양 표면에서 흑점으로 보이는 거대한 대류층에 의해 태양 표면으로 이동한다.

(다) 태양에너지는 우주공간을 통해 전자기파 형태로 전달된다. 이러한 에너지 전달방식을 ‘복사’라고 한다. 모든 물체는 전자기 복사열을 방출하고(단 물체의 온도가 절대온도보다 낮을 때) 다른 물체로부터 오는 복사열을 흡수한다. 지구의 평균온도는 300K이다. 이 온도에서 지구는 공간으로 복사열을 방출하고 같은 비율로 태양으로부터 복사열을 받는다. 옷이나 피부도 태양의 복사열을 흡수한다. 사막에 사는 베두인족은 검은 겉옷을 입는다. 연구에 의하면 검은 겉옷은 흰 겉옷보다 훨씬 더 많은 햇빛을 흡수해 흰 겉옷을 입었을 때보다 옷 내부의 온도가 약 6℃ 더 높아진다.

1) 추운 지역에서 이중창이나 삼중창을 많이 볼 수 있다. 유리 자체는 좋은 절연체가 아니지만 이중창은 효과적으로 열 손실을 감소시킨다. 열전달 과정을 통해 이중창이 효과적인 절연체가 될 수 있는 이유를 설명하라.

2) 뜨거운 사막에서 생존하기 위해 베두인족이 검은 겉옷을 착용하는 이유를 설명하라.

 


전문가 클리닉


 

열의 전달과정이 실생활에서 어떻게 응용되는지 살펴보고 에너지의 효율적인 사용법을 이해합니다.


예시답안
1) 유리는 좋은 절연체가 아니지만 창 사이의 공기가 좋은 절연체 역할을 한다. 공기는 이웃한 원자와의 거리가 멀기 때문에 열전도도가 아주 작다. 이때 공기층 두께의 양쪽 면에서 온도 차가 발생하므로 공기층 내부에서 대류가 일어나고 더운 유리창에서 찬 유리창으로 열이 전달된다. 이중창의 경우 더운 창에서 공기로의 전도, 공기에 의한 대류 그리고 다시 공기에서 차가운 창으로의 전도 과정을 거쳐 열전달이 일어난다. 따라서 창을 이중으로 만들면 유리창의 절연 값은 정체된 공기의 얇은 경계층에 의해 결정되고 공기의 열전도도는 아주 작으므로 이중창은 훌륭한 절연체가 될 수 있다.

2) 검은 겉옷은 흰 겉옷보다 더 많은 복사열을 흡수하고 더 많은 복사열을 방출한다. 결과적으로 흰 겉옷보다 높은 온도에서 내부 온도의 평형이 이뤄진다. 따라서 검은 겉옷의 내부 공기는 흰옷보다 덥다. 더운 공기는 주변 공기보다 가벼워 위쪽으로 상승한다. 상승한 공기는 겉옷의 윗부분으로 빠져나가고 외부 공기가 옷의 아랫부분을 통해 들어온다. 베두인족은 겉옷의 내부와 외부의 온도 차이를 인위적으로 높여 공기 흐름을 증가시킨다.

글 : 장규인 기자 gyu-inj@hanmail.net
과학동아 2009년 01호


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