[수학동아클리닉] 부풀린 육팔면체 만들기

정다면체를 부풀려라!

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정다면체를 부풀리면?

정다면체는 정삼각형이나 정사각형과 같은 정다각형 여러 개로 만들 수 있는 입체도형이다. 정삼각형으로 만들 수 있는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체와 정사각형으로 만들 수 있는 정육면체, 정오각형으로 만들 수 있는 정십이면체. 정다면체는 이렇게 다섯 개밖에 없다. 정다각형을 이용해 만들 수 있는 다른 입체도형은 없을까?

정다면체는 아니지만 정다면체 조건의 일부를 만족하는 입체도형이 있다. 바로 ‘준정다면체’다. 준정다면체는 두 종류 이상의 정다각형을 이용해 각 모서리에 모인 면의 배치가 같도록 만든 입체도형을 말한다. 축구공 모양과 같은 깎은 정이십면체, 삼각형 8개와 사각형 14개로 이뤄진부풀린 육팔면체 등이 준정다면체에 속한다. 이런 준 정다면체는 정다면체를 적당히 변형해 만들 수 있다.

깎은 정다면체는 정다면체의 모든 꼭짓점을 절단해 만든다. 그러나 부풀린 입체도형은 깎은 정다면체처럼 꼭짓점을 절단하지 않는다. 그렇다면 부풀린 입체도형은 어떻게 만들까?

먼저 입체도형의 중심에서 바깥쪽으로 모든 면을 같은 거리만큼 평행이동시켜 분리한다. 그리고 기존 입체도형의 꼭짓점끼리 직선으로 연결한다. 그럼 새로운 면들이 생긴다. 이렇게 만들어진 도형이 부풀린 입체도형이다.
 

어떤 도형을 부풀리면 부풀린 육팔면체를 만들수 있을까? 직접 부풀린 육팔면체를 만들며 알아보자.
 

글 : 홍경호 제주중 교사
진행 : 조혜인 기자 heynism@donga.com
수학동아 2016년 08호


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